Planétarium en polystyrène

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Description

Etude de la faisabilité d'un planétarium en polystyrène

Contributeur(s)

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Licence

GPL v3

Inspiration

Probablement original

Etat

Concept

Ingrédients

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Savoir-faire nécessaires

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Logiciels requis

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Lien externe (forum)

Pas de lien

Réalisation

L'association 51 Pegasi b (http://www.51pegasi-b.fr/) nous a contacté pour les aider à réaliser un planétarium à installer dans leur local. Les contraintes connues sont :

• la taille de la salle qui doit accueillir le dôme où seront projetées les images. Taille extérieure du dôme : 3600 mm
• les coûts aussi réduits que possible

Parmi le techniques évoquées lors des "brainstorming" des OpenAteliers il y a eu l'idée de créer une coque en polystyrène en raison de la possibilité de couper ce matériaux facilement au fil chaud. De plus il s'agit d'un matériaux assez peu onéreux.

Il faut donc créer un structure proche d'une sphère et découper au fil chaud l'intérieur de cette structure pour réaliser la sphère la plus parfaite possible. La réalisation des outils sera décrite dans un article dédié si cette solution est finalement retenue par l'association concernée. L'idée première est de partir sur une structure du style dôme géodésique. Mais dans ce cas il faut être en mesure de découper des volumes à base triangulaire et/ou pentagonale en respectant les angles. L'assemblage risque d'être complexe.

La solution proposée par Micmac est de poser des plaques à plat pour faire une structure très grossièrement sphérique (voire cubique) puis de découper de l'intérieur la sphère. Après analyse, la base cubique entraînerait beaucoup de chutes. Bien sûr ces chutes peuvent être utilisées pour faire les étages suivants si on part du principe qu'on découpe les différentes couches au fur et à mesure. Je présente ici une solution qui me semble plus adaptée pour réaliser une sphère avec le minimum de chutes et le minimum d'achat de matière première.

Pour pouvoir adapter facilement les calculs et obtenir une modélisation correct on utilise OpenScad et beaucoup de trigonométrie

Pas à Pas

Déterminer le polygone le plus adapté pour estimer un cercle en fonction de la longueur, de la largeur et de l’épaisseur des plaques de polystyrène.
// Le rayon externe de la coupole sert de référence. Le calcul est fait pour ne pas dépasser ce diamètre.

rayon_externe_max = diametre / 2;

// On détermine l'angle du triangle rectangle formé par le rayon externe du dôme et une demi corde de longueur la longueur d'une plaque de polystyrène

angle_max=2*(asin(longueur/(2*rayon_externe_max)));

// Determiniation du nombre idéal de cotés pour le polygone du dôme. On divise 360 par l'angle max convertit en entier inférieur

nbCotes = floor(360 / floor(angle_max));

// Puis on détermine l'angle réel adapté au nombre de cotés

angle=360/nbCotes;

Dessiner la base

Chaque pilier est composé de trapèzes. Pour calculer la taille des trapèzes il faut couper le dôme en tranches de la hauteur des plaques de polystyrène, puis déterminer le rayon de la sphère extérieure et celui de la sphère intérieure.

Ensuite on détermine la distance entre les cordes de deux cercles formés au niveau de la tranche qu'on souhaite dessiner (basé sur l'angle calculé au début)

Cette distance détermine la largeur du trapèze

    rayon_int_niveau = epaisseur*(niveau+1) > rayon_interne_ajuste ? 0 : sqrt(pow(rayon_interne_ajuste,2)-pow(epaisseur*(niveau+1),2));<br />
    dist_corde_int_niveau = cos(angle/2)*rayon_int_niveau;
    long_corde_int_niveau = 2*(sin(angle/2)*rayon_int_niveau);

    rayon_ext_niveau = sqrt(pow(rayon_externe_min,2)-pow(epaisseur*(niveau+1),2));
    dist_corde_ext_niveau = cos(angle/2)*rayon_ext_niveau;
    long_corde_ext_niveau = 2*(sin(angle/2)*rayon_ext_niveau);

Il faut ensuite calculer la longueur effective des cordes

Le cas particulier du haut du dôme

Photos

Sources, liens et références

Le code source OpenScad

File:dome_polystyrene.scad